Matemática discreta Ejemplos

$y = x^{2} + 6 x - 27$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{2} + 6 x - 27$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} + 6 x - 27 = 0$ .

$x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $x^{2} + 6 x - 27$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 27$ y cuya suma es $6$ .

$- 3, 9$

Paso 1.2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 9) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.5

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 9$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 9, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{2} + 6 (0) - 27$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} + 6 (0) - 27$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{2} + 6 (0) - 27$

Paso 2.2.3

Simplifica ${(0)}^{2} + 6 (0) - 27$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 6 (0) - 27$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 27$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 27$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $27$ de $0$ .

$y = - 27$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 27)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 9, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 27)$

Paso 4